FUNCIONES ESPECIALES

FUNCIONES SEGMENTADAS O A TROZOS.

Son aquellas donde no solo una formula interviene, así:

                                                I = Intervalo.

Para estas funciones su dominio equivale a la unión de los dominios de cada parte, al igual que su rango, es la unión de los rangos de cada parte.

La intersección de los intervalos que forman la función es vacía.

La grafica de estas funciones equivale a la unión de las graficas de cada parte.

Ejemplo:

LÓGICA RECREATIVA

La Pelota Desde La Torre

Se deja caer una pelota verticalmente al suelo desde lo alto de una torre de 5,40m, rebotando contra el suelo varias veces, alcanzando en cada nuevo salto 1/3 menos de su altura del rebote anterior.

• ¿Cuántos rebotes efectúa la pelota antes de detenerse al suelo?
• ¿Qué distancia recorre la pelota desde el momento en que es soltada a la máxima altura hasta cuando toca el suelo al final del último rebote?

Si eres el primero en dar la respuesta correcta, obtendrás una sorpresa de rebote. 

CONJUNTOS

No olvide , Cuando operamos  con tres conjuntos, una de sus representaciones más generales es:

Donde se abarcan todos los casos posibles y  se definen ocho regiones; así:

• ·         Sección a: elementos que pertenecen a los tres conjuntos
• ·         Sección b, d, c: elementos que pertenecen a dos conjuntos
• ·         Sección e, f, g: elementos que pertenecen a un solo conjunto
• ·         Sección h: elementos que no pertenecen a ningún conjunto.

Para tres conjuntos A, B, C es posible probar que: 

Funciones Radicales

Una función radical es una función que contiene raíces de variables.

Ejemplo:

DOMINIO Y RANGO:

El dominio de una raíz depende del índice de la raíz.

INDICE PAR	INCICE IMPAR
Definida para valores positivos de la raíz, para esto se hace la cantidad del subradical, mayor o  igual que cero y se resuelve la inecuación. Ejemplo:  planteando la inecuacion, con la cantidad del subradical, tenemos:            2x – 1 ≥ 0                                   x = ≥  ½ Entonces: Dom = [1/2, ∞)	Definida para todos los reales. ejemplo:                              Dom = R

El rango se puede obtener por su gráfica, si la función tiene forma racional se siguen los pasos de una función racional.

Clasificación de Funciones.

FUNCIONES RACIONALES

La función racional es el cociente de dos funciones poli nómicas.

f(x) = P(x)/Q(x) ; donde P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) diferente de cero.

Se debe tener en cuenta que no es posible dividir por cero. Entonces la función no está definida en el valor que hace cero al denominador.

El dominio son los reales menos los ceros del polinomio del denominador.

Ejemplo: f(x) = 1/(x-2) Dom: R - [2]

Para el rango se utiliza la gráfica.

Principios de Graficación:

1. Determinar los ceros del numerador y denominador, es decir:

f(x) = 0 (cero numerador) y f(x) = no definida (cero denominador)

2. Hallar asíntota vertical, si existe.

Corresponde a los puntos donde la función no está definida.

3. Hallar la intersección de f con el eje y, es decir: f(0)

4. Hallar asíntota horizontal, si existe.

Para hallar esta asíntota, se tiene en cuenta el grado del numerador y denominador así: siendo n grado del numerador y m grado de denominador.
            Caso 1: si n < m, entonces la asíntota horizontal es el eje x
            Caso 2: si n = m, entonces la asíntota corresponde a an /bn
            Caso 3: si n > m, entonces no hay asíntota.
5. Obtener otros valores si es necesario y trazar la grafica con los puntos obtenidos y sus asíntotas.

LÓGICA RECREATIVA

Mineros

Cuatro parejas de mineros trabajaron arduamente durante algún tiempo para obtener oro. Con ayuda de las pistas debe completar los datos de la tabla: nombres de los mineros, número de meses que permanecieron trabajando, mina con la cual trabajaron y la cantidad de oro recolectada. 

MINEROS		MESES	MINA	ONZAS
			1
			2
			3
			4

PISTAS

1. Diego Pérez y su compañero trabajaron durante 6 meses y obtuvieron 10 onzas de oro.
2. Miguel Rojas y su compañero trabajaron en la mina 4 y obtuvieron mas oro que Andrés Ruíz y su compañero
3. El grupo que trabajó durante 9 meses, que no es el de Tomás Jiménez, obtuvo 7 onzas de oro
4. Martín Pinto y su compañero trabajaron más tiempo y obtuvieron menos oro que el grupo que trabajó en la mina 1.
5. Felipe Cardona y su compañero trabajaron menos tiempo que el grupo de Sergio López.
6. En la mina 3 se obtuvo la menor cantidad de oro
7. Sergio Lopéz y su compañero, que trabajaron en la mina 2, permanecieron menos tiempo que el grupo que trabajó en la mina 3
8. el grupo que trabajó 7 meses obtuvo 8 onzas de oro
9. Dario López y su compañero no trabajaron durante 8 meses
10. Andres Ruiz y Felipe Cardona trabajaron juntos en la misma mina
11. Un grupo obtuvo 9 onzas de oro.

para mis compañeros

Si dices lo que piensas 

y tienes la conciencia tranquila, 

es porque has hecho

 lo que debías. (Anabel)